整数論(2) の商品レビュー

雪江明彦【著】

2020/12/19

整数論１の学習は前提されている。
重要な命題は証明の方針が明示されてから論証されている。かなりのページにわたる命題もある。
同著者の代数と同じで、self-containedだが、離れたページの知識が前提になっていて、一見行間が空いているように感じてしまう。粘って取り組めば、とても丁寧に書かれていることが分かる。
読了時間のべ21日間。

【目次】
第1章　分岐と完備化
1.1　デデキント環の基本と距離空間の完備化の復習
1.2　デデキント環の完備化
1.3　分岐と完備化
1.4　ヒルベルトの理論と分岐・不分岐
1.5　局所体
1.6　単因子論
1.7　絶対判別式
1.8　相対判別式
1.9　判別式と終結式
1.10　イデアルの相対ノルム
1.11　完備化とデデキントの判別定理
1.12　積公式
1.13　クラスナーの補題と応用
1.14　2次の暴分岐

第2章　整数環と判別式の例
2.1　Pari-gp入門
2.2　クンマー理論
2.3　3次体
2.4　Q_pの2次拡大
2.5　Qの双2次拡大
2.6　4次巡回体

第3章　ミンコフスキーの定理とその応用
3.1　格子点とミンコフスキーの定理
3.2　判別式の評価と類数の有限性
3.3　ディリクレの単数定理
3.4　2次形式の対角化

第4章　円分体
4.1　円分体の整数環II
4.2　(Z/p^kZ)^× の構造
4.3　円分体における素数の分解
4.4　クロネッカー-ウェーバーの定理

第5章　ガウス和・ヤコビ和と有限体上の方程式
5.1　ガウス和
5.2　ガウス和の応用
5.3　有限体上の方程式
5.4　ヴェイユ予想の概説
5.5　不定方程式 3x^3+4y^3+5z^3=0
5.6　ガウス和の符号

第6章　2次体の整数論
6.1　2次体の基本単数
6.2　2次体の類数
6.3　不定方程式 ax^2+bxy+cy^2=k