非線形偏微分方程式 の商品レビュー

柴田良弘,久保隆徹【著】

2018/10/11

流体力学の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式を題材に、時間局所解の一意存在を線形化問題の最大正則原理をもとに導く。最大正則性によるアプローチは近年の大きな成果であり、自由境界問題への応用が現在でも盛んに行われている。本質は線形化問題の解作用素がR有界性をもつことを示すことにあるが、そのための十分条件を用意し、Fourier multiplierの評価に問題の本質を帰着させたことがなんといっても鮮やかである。
本書を勉強すれば、解析半群の議論の限界と最大正則性原理の有用性に気付くことができるであろう。なお、6章と7章は内容が他と独立しているため、別に読むことができる。
本書を勉強することは容易ではないかもしれないが、放物型偏微分方程式研究の最先端の入り口まで案内してくれる1冊である。
（ラーニング・アドバイザー/数学 NAKAMURA）

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