応用数値解析 の商品レビュー

高橋亮一(著者)

2024/10/14

筑波大学の大学院科目「数値流体力学」の教科書。
デジタルの落とし穴。

有限差分法で非線形波動などの物理モデルをシュミレーションする。計算結果が図示されており、波が伝わったり、流れに乗って運ばれる様子が視覚的にわかりやすい。
すでに得た情報から、時刻歴や空間分布を導く計算ルールは無数に考え出せるが、それぞれの違いや採用に値する資格をもつのはどんなものか、重点的に解説される。ノイズが大きくなって埋もれたり、数値粘性など現実には無い性質が現れてしまう離散化法の落とし穴を明らかにし、問題に応じたスキームの使い分けが理解できて非常に良い。
単に方程式を数学的に計算するだけでは無く、水滴がポチャンと落ちるような実践的な課題も取り上げる。計算して動きを表示するまでの、手順と一筋縄では行かない処理の工夫を示していて参考になる。

目次
1.はじめに
2.偏微分方程式とその解析解―数値解のための物指しとして―
3.差分方程式とそのスキーム―導出とプログラムへの書き換え―
4.変換―変わる方程式の定性的性質―
5.計算―解の精度と計算の労力のトレードオフ―
6.連立一次方程式の解法―計算の規模を決める反復解法の性質―
7.まとめ―工学問題への展開と工夫―
8.Basicプログラム集