スマリヤンの決定不能の論理パズル の商品レビュー

レイモンドスマリヤン【著】,田中朋之,長尾確【訳】

2023/10/22

最近少し数学系の本を自分から遠ざけていたときに読んだのがこの本だった。論理学の本というと、つまらないイメージがあるが、この本はパズル形式になっているので、読みやすい。大学時代に講義で、使っていたのが、この本ではないが、同じ著者の本だった。ゲーデルの定理がこんなにも、分かりやすいということに感激したものだ。

2012/12/28

抜け道
命題p≡~Bp：私がもしpを信じないならば、そのときに限りpは真である。
pはそのシステムにおける自分の証明不可能性と同値。
システムの整合性はシステムの形式それ自身では証明できない。（別の方法で？）

自己充足信念

ω不整合：ポール・ハーモス
真も偽もたしかめられない。
母「世の中にはしてもいいことがあるのよ。でもこれはしちゃだめだしあれもしちゃだめ‥」
子供「おかあさん、してもいい事はなにもないの？」
母「もちろんあるわよ、でもあれもだめ、これもだめ‥」

ゲーテル：全ての数理システムがω整合であるという仮定のもとで不完全であると証明した。「私はどんな段階でも証明不可能である。」
バークレイ・ロッサー：単純整合であるという仮定のもとで不完全であることを示す。「私は私の否定がより早い段階で否定されなければ、どんな段階でも証明不可能である。」

クリプキ：様相理論と可能世界
必然性から証明可能性へ

ゲーテルの自己言及：システムにおいてそれ自身の証明不可能性に言及（対角線論法）
自己言及問題 learn more
コンビネータ理論
to mock a mockingbird
unprovability of consistency

不動点定理

論理的な正しさみたいなものは前提が正しいときは有効だけど、その前提の正しさも確かめられないのではないか？わたしはやはり島の規則を信じる事はできない。ただ臆病な推論者にもなりきれない。ありがとう、スマリヤン。