ゼロからわかる微分・積分 の商品レビュー

深川和久【著】

2020/12/26

積分や微分は高度な判断力がなくても機械的な処理で済まされる。
多くの教科書　微分→積分（微分の計算が簡単だからという理由のみ）

積分の方がイメージしやすい、歴史的にも積分が先

面積　長方形＝縦×横　誰もが納得できる測り方

面積だけが積分ではない→２つの量を掛けあわせたような形の量→積分はそれをうまく計算する方法

⊿　差difference　距離distance

デジタル→量をとびとびの数で表す。

π円周率→円周が直径の何倍であるかを表す数。
アルキメデス　2000年近く正多角形の時代→関係式の時代→コンピュータ

１辺が２の正方形のピラミッドの面積　低面積×高さ 2x・2x・dx＝4x^2 dx

カバリエリの原理　２つの図形はどこで切っても切り口の長さが等しければ面積は等しい。→面積は線分の長さの和になる。

２つの立体はどこで切っても切り口の面積が等しければ体積は等しい。
半径aの円柱の体積＝半径aの半球の体積＋半径aの円錐

デカルト　座標平面の発明　図形と数式（幾何と代数）を結び付ける。

曲線状の各点に対して、その点における接線の傾きを決める→微分→その点における量の変化の様子が分かる。

微分と積分の関係が当然のこととして刷り込まれてしまい、微分を使った積分計算のすごさが埋没してしまう。

微分すると同じになるもとの四季は、同じである（定数を除く）
微分すると同じ＝変化が同じ→グラフの形が同じ→グラフを縦軸に平行に移動したときに重なる２つのグラフ

微分すると０になるもとの式は定数だけの式
→ｙ＝C　yがＣでなければ変化する→微分が０でなくなる。

∫f(x) dxを微分するとf(x)となる。→∫f(x) dxの変化の様子はf(x)で表される。
y=f(x)を細分化したときの面積　f(x)・dx

y=∫f(x) dx　xがdx分だけ増えた時のyが増えた量 dyはdy=f(x)・dx
→dy/dx=f(x)　dxが小さくなると、dy/dxはf(x)に近づく→∫f(x) dxを微分するとf(x)