楕円曲線と保型形式 の商品レビュー

N.コブリッツ【著】,上田勝,浜畑芳紀【訳】

2009/10/04

楕円曲線状の有理点(座標が有理数の点)は特有の方法で定義された
加減乗除について閉じている(体である)。
ある楕円曲線に対して有理点の個数が有限かそうでないかは自明ではないが
それがピタゴラスの定理(フェルマーの定理の制限版)の斜辺が整数か否か
という問題と等価であるという衝撃的な事実が多くの数学者を楕円曲線の
研究へ向かわせたのは必然といえる。
整数論と深いかかわりをもつゼータ関数を楕円曲線上の体にも定義し、
その深遠な性質の説明を行い、
さらにモジュラー形式の説明に入るとその難しさを増していく。
(未完読)
とにかく難しいが、楕円曲線上の有理数体上にもゼータ関数が定義されることなどは
概念として知っておけたせいで、魯鈍な自分にも関数とそれが定義される体を弁別する
発想を身につけることができた。
(有限体なので表式がどんどん簡単になっていく。)