代数方程式とガロア理論 の商品レビュー

中島匠一【著】

2023/06/25

新妻『群・環・体入門』の続きとしてガロア理論に入門するために使用。具体例が多く初学者でも使いやすい構成だと思う。

2021/01/09

付録に前著と重なる記述があるが、全体的に目から鱗の連続だった。

雪江代数や数論でなんとなく分かった気持ちでいた部分に、確かな楔が打ち込まれていく。私は雪江が先で良かったが、本来は中島の前著とこちらで基礎を固めてから、雪江に進むと幾分スムーズだろう。

付録の可解群、本文のガロア対応の説明が分かりやすい。

のべ7日間で読了。

2013/03/02

これはわかりやすい本だった。今まで読んだガロア理論の本の中で一番わかりやすい。ガロア理論は”数学ガール”とかいろいろ簡単に解説してある本も出ているが、大事なところは書いていないので本書のような本でじっくり勉強するのが結局急がば回れ、のような気がします。分厚いですが、分厚いのは基礎から解説が豊富なためです。

本書ではガロア拡大を、”自己同型群の数が拡大次数に等しいとき”で定義しています。一般に自己同型群の数は拡大次数以下になるわけですが、これが等しいときがガロア拡大である。つまり、拡大L/Kの自己同型群の異数が大きいということは拡大L/Kがそれなりの対称性を持っていることで、こういう場合が重要だ、ということです。私にはこの解説がわかりやすかった。私が学生の頃に勉強した本では、ガロア拡大を正規かつ分離拡大、で定義していたと思うが、私には本書のスタイルのがわかりやすい。この他、本書ではこのように随所に、こころ、イメージ、を伝える説明がありとても良かった。

あと、細かいことだが、証明の中で、どの定理や補題を参照しているかが丁寧に書かれている。細かい点だが重要である。不親切な本だとこの点がおろそかだったりして、そうすると定理の証明がどの定理を使っているのかよくわからず詰まってしまうことがある（著者には当たり前すぎて書く気にもならないのだろうが）。こうしたちょっとした心遣いで数学の本も随分わかりやすくなるもんだなとつくづく感じた