素数に憑かれた人たち の商品レビュー

ジョンダービーシャー(著者),松浦俊輔(訳者)

2020/10/13

「少なくともこれだけは断言しておきたい。リーマン予想は，本書で用いたものよりも初歩的な数学を使ったのでは説明できない。私はそう思っている。したがって，本書を読み終えてリーマン予想が理解できなければ，これから先も理解できないことを確信してもいいだろう。(p.19)」

心して読もう。

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一般の人なら，小数点以下6桁もわかれば十分ではないかと思うかもしれない。しかし数学者は，できることならそれを正確に知りたいのだ。何かに取り憑かれて気になってしかたがないというのではなく，その正確な値を得ることで意外なところに扉が開き，根底にある数理に光が当たる場合が多いことを，経験から知っているからだ。(p.92)

2019/12/19

途中までは楽しく読んでいたが、その後チンプンカンプンになってしまった。星4つは憧れも込めて。もう少し基礎力をつけてからまた挑戦したい。

2019/07/15

ＮＨＫスペシャルでとりあげられた数学の難問、「リーマン
予想」について書かれた本。ついて行くのに必死で何とか
読み終えたという感じ。せめて微分・積分、対数・指数に
ついてくらいは勉強し直さないと飲み込めない内容だった。

2019/05/27

「ゲームばっかりやって」とは怒られるが「数学ばっかりやって」とは怒られない、どちらもImaginaryを扱ったものなのに。ゲームをやる諸君は叱られた際に『「ゼータ関数の自明でない零点の実数部はすべて1/2である」についてどう思う？』と言ってやればいい。

正直、本書を読んでもリーマン予想が何なのか理解できない自分がいるが内容はとにかく面白い。史学解説と数学解説が交互の章立てされているが、数学のおさらいをしつつリーマン予想の数学的位置付け・重要性を理解でき、リーマン予想に対する数学者たちの取組み（リーマン含む）の扱いが紐解かれ、サイモン･シンの『フェルマーの最終定理』のような知的好奇心が満たされる。数学初心者向けの良質な数学ドキュメンタリーはそれほど多くないので本書はおすすめ。

2018/10/23

本書の目指すところは、リーマン予想とその結果から導き出されることの解説である。　リーマン予想は、１５０年間多くの数学者の挑戦を羽解し続けている問題であり、その定義すら数学の門外漢には理解できない（高校数学レベルで理解できるフェルマーの大定理とは対象的である）。しかし、その定義をしないことにはこれ以降話が進められないので、適当に誤魔化して下記する。　まずは、オイラーが研究していた式から。　ζ(x) = 1 + 1/2^x + 1/3^x + 1/4^x ...この式は、x > 1のとき収束して値を持つ。その他は発散して定義できない。「x>1」の定義域を「x：１を除くすべての複素数」に拡張したのがリーマンのζ関数である。これ以降、ζ関数とはリーマンのζ関数を指すことにする。　リーマン予想とは、「ζ(x) の自明でない零点 xは、全て実部が 1/2 の直線上に存在する」である。零点とはζ(x)=0となる値のことである。従ってリーマン予想とは、「自明でないζ(x)=0の解は、1/2+rｉ(i：虚数 rは実数）とあらわせる」と言い換えることが出来る。　これが、表題の素数とどう関係するのか。それは、この式が、素数の発生確率と密接な関係があるからである。では、なぜこのような無限級数が素数と関係あるのか。人類でこの関係を明らかにしたものはいない。もしかするとリーマンは何らかの事実を手に入れていたのかもしれないが、４０歳という年齢でこの世を旅立った彼は、それに関する断定的なことを残してはいない。私の人生が終わるまでにこのことが明らかになることを切に願うばかりである。　なお、この本は非常にハードである。間違いなくこのサイトに掲載している数学関連本の中でも群を抜いて難解である。数学を専攻した私でも（実は、解析は計算が面倒なのでほとんど勉強したことはない）、読むのにかなり骨が折れた。数学リテラシーの低い人には到底理解不能なので読むべきではないが、高い山ほど制覇したときの達成感が大きいことはいうまでもない。あえてチャレンジするのも良いかもしれない。　本書を読んで一日経過。いまだに混乱が続いているがなんとなく思いついたことを追記。　リーマンのζ関数から派生した数学に、量子力学のモデル候補があるらしい。ζ関数は素数列と強い相関があり、量子力学はこれ以上割り切れない小さい粒子を扱うのだから数論的であるため、このことは驚くにあたらない。一方、相対性理論は微分積分（解析）の世界である。数論と解析。通常関係なさそうな数学が、ζ関数で結ばれている。であるのだから、量子力学と相対理論の相矛盾を解決する数学モデルもζ関数と関係あるではないか？　もしそうだとすれば、相対論的宇宙がリーマン幾何で現されていることとあいまって、リーマンの偉大さを今更ながら思い知ることになるだろう。

2014/08/02

リーマン予想に関する解説。一番のポイントは、理系大卒程度の人がギリギリ理解できるところを狙って、一般書にもかかわらず数式による説明を試みたところ。本質とは程遠いと思うが、文字だけで書かれるよりも、丁寧に数式をたどることによって、リーマン予想に、より近づいた気分になることができる。

2012/09/10

高校2年生レベルの数学ですこしでもリーマン予想について理解したければこれがよいです。4次関数や複素平面、対数はあたりまえに出てきますけどね。

2012/07/22

今なお未解決の素数の重要問題「リーマン予想」の数学的解説と、
その問題の歴史及び、問題に取り組んで来た数学者のエピソードから
構成される本書。

数学的解説と、歴史やエピソードの紹介とが
章毎に分かれているので、例え数学が苦手でも
最後まである程度楽しめることもできます。
歴史部分を読むだけでもそれなりに楽しめるので。

僕はわりと序盤の「ゼータ関数」が出て来たくらいで
すでに雲行きは怪しかったですが、
数学的解説はとても丁寧だったと思います。
こういう本を書けるということ自体に
作者の読ませる力を感じました。

サイモン・シンの著作などの、理系ノンフィクションが好きな人、
または、「リーマン予想」に興味がある人の最初の一冊として、
おすすめの一冊だと思います。

2012/01/15

半分ほど読んだところで挫折・・・
読み物としては、あまり引き込まれる文体ではない。見慣れない言葉（名前や地名の羅列）が多いせいもあるだろう。少しでも正確に書こうとするあまりかえって分かりにくくなっているのかも。日本語訳もあまり滑らかではない。というか好みではない。平行して読んでいた「数学ガール」の解り易さ、読み易さとどうしても比べてしまう。数学ガールも似た内容を扱っているので。
中盤、だんだん文体にも慣れて来たが、数学の歴史と証明的な内容を交互に書くやり方がしっくり来ず若干読み難い。また、大事な定理とかは復習の意味も込めて何回かまとめて出て来てほしいが、「何章のどこどこで触れた〜」的な書方が多いので、思い出そうとするとその場所を探して読み直すしかない。その辺が、読み物なのに教科書的で読み難いところ。

リーマン予想とは何なのか？をざっくり理解できるまでの道のりが長過ぎるのではなかろうか。半分ほど読んだところでようやく、「ゼータ関数の引数を複素数zとした場合、ζ(z)=0となるような複素数zの実数部は1/2である。ただしzが負の偶数の場合を除く」ということが理解できた。（薄々そう思っていたが、やっぱりそうなんだと思えた。）始めからこんな感じで概略が書いてあればもっと早めに概要をとらえられたのに・・・まずリーマン予想をwikiで調べてから読み始めるべきだったかも。

ただし、数学的な解説は丁寧でなので、「なぜ今その話をしているのか？」が分かっていればきっと理解の助けになるだろう。もう少し、回り道をして、リーマン予想の概要をつかんでからもう一度この本にチャレンジしよう。

2011/08/10

図書館。
取っつきにくいが、頑張って読むとそれなりに味わいがある。
素数定理についての話が出てくるが、それとリーマンのゼータ関数との関連が分かるのは、最後も最後の19賞になってからだ。
代数学の話は、さっぱり分からないし何のために登場したのかすら理解できなかった。
ゼータ関数を素数のかけ算に展開するオイラーの式が根幹になっていて、オイラーの偉大さをあらためて実感させる。