集合とはなにか の商品レビュー

竹内外史(著者)

2022/12/10

図書館で借りた。
コンピュータとしての離散数学に対する入門書として推薦されているのを見て、図書館にあったことから借りてみた。
読んでみると、前半が集合論の基礎知識、後半が数学基礎論への入り口となっている。また研究史をバックグラウンドとした語り口が、著者は数学研究者だなぁと思わせた。

ツェルメロの話などは初めて聞いたので、得るものはあった。
古い本なので、敢えてオススメするほどではないかもしれないが、通勤がてらの教養にはプラスだった。

2022/03/06

素人には難しい。20年ほど前に一度、無理やり最後まで読んだが、理解できず、今また読み通してみたが、また理解できず。

2021/06/14

カントールの集合論に始まり，数学基礎論の幅広い分野を一望する。啓蒙のための本ではあるが，副題の様な初学者は想定していないと思う。（最低でも「集合論」を知っていることが前提）

2019/11/06

「集合」抜きに現代数学は展開できない。
集合概念がもたらす、深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著に、カントールの評伝を追加して復刊。

2019/07/05

ブルーバックスのくせに（？）レベルが高い。
2章かせいぜい3章くらいまでは、数学の心得がない人にも読めるように懇切丁寧に心構えの説明があって竹内ブシが楽しめる。が、順序数ωが出てくるあたりから、ついに我慢できず本領を発揮していて、それまでさらさらと読めたのが急に詰まるようになる。厳密な議論がないので数学の専門書では決してないのだが、まあまあの重さはある本

ところで、この本の内容は同作者の「層・圏・トポス」に似た部分がある。トポスという名前も本作に登場するし、思いっきりロジックをやるし。

2018/12/02

☆1976年の新装版。
（参考図書）
・ヒルベルトの形式主義、ブラウワーの直観主義
竹内、八杉　数学基礎論　
竹内　数学基礎論の世界　の「有限の立場について」
・公理的集合論の形式的体系、マルチンの公理
竹内　現代集合論入門

2018/11/25

小学校から慣れ親しんだ集合の話から、それほど多くのことが加わっている訳ではないのに、なかなか理解が出来ず苦戦しました。悔しいです。

2018/04/18

素朴・現代集合論の入門・概説書。
平易な語り口で時に大きく省略しながら、集合論の基礎概念からBG集合論、ゲーデルの構成可能集合、コーエンの独立性証明、到達不能基数、直観論理的集合論、連続体仮説とスケールなど、高度な話題が紹介されている。
とくに著者は公理的アプローチに思うところがあるようで、例を豊富にあげて、できるだけ具体的なイメージが湧き、集合とはなにかという意味に関する思索の助けになるように構成されている。

ただし入門書とは言うが初心者が読んでも意味がわからないはず。数学基礎論や集合論について少し学んだ後に読み直すと意味がわかってくると思う。

なお、最後の章はカントルのミニ伝記となっている。

2017/01/30

内容紹介

名著、新装復刊! 現代数学でどんな役割を果たしているのか? 「集合」抜きに現代数学は展開できない。集合とはなにかという問題は、新しい集合の公理の探究という問題をはらんで、現代数学の最も深い問題といってよい。集合概念がもたらす、深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著にカントールの評伝を追加して復刊!

内容（「BOOK」データベースより）

「集合」抜きに現代数学は展開できない。集合とはなにかという問題は、新しい集合の公理の探究という問題をはらんで、現代数学の最も深い問題といってよい。集合概念がもたらす深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著にカントールの評伝を追加して復刊。

著者について

竹内外史（たけうちがいし）
1926年石川県に生まれる。東京大学数学科卒業。東京大学講師、プリンストン高級研究所所員、東京教育大学教授、イリノイ大学教授を経て、現在イリノイ大学名誉教授。専門は数学基礎論。現在はコンピュータの多項式時間の計算を数理論理学的に研究中。朝日賞、大川出版賞を受賞。またチェコ科学アカデミーよりボルツァノ・メダルを授与された。『ゲーデル（新版）』『PとNP』（以上、日本評論社）『証明論と計算量』（裳華房）、『直観主義的集合論』（紀伊国屋書店）ほか著書も多い。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

竹内外史
1926年石川県に生まれる。東京大学数学科卒業。東京大学講師、プリンストン高級研究所所員、東京教育大学教授、イリノイ大学教授を経て、現在イリノイ大学名誉教授。専門は数学基礎論。現在はコンピュータの多項式時間の計算を数理論理学的に研究中。朝日賞、大川出版賞を受賞。またチェコ科学アカデミーよりボルツァノ・メダルを授与された(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

目次
第1章 立場の変換――翻訳語としての集合
第2章 天地創造――楽園追放
第3章 公理的集合論――現代数学の基盤
第4章 現代集合論――華麗なる展開
第5章 未来への招待――私の立場から
カントール

2016/05/13

今の社会、技術において数学の重要性は飛躍的に高まっている。大学で数学をやっていなかった人も、文系の人も、遅ればせながらも数学を勉強することは、これからの変化に対応し、先を行くために必要不可欠である。

本書は、集合論てやたら抽象的で意味が分からない！集合と整数や関数がどう関係しているの？という人のために、集合と現代数学の関係について全体が分かるようにやさしく書かれた本。詳しくは専門書にゆずるが、勉強していくための見通しが得られる。