楕円関数論 の商品レビュー

A.フルヴィッツ,R.クーラント【著】,足立恒雄,小松啓一【訳】

2009/10/04

19世紀に書かれた楕円関数論の日本語訳。
暗号理論で注目される楕円曲線はその歴史的源流ともいえる
楕円関数を知らないと余りに抽象的、人工的でとっつきにくい体系
に思えてしまう。
また現代数学において超重要な概念であるコホモロジーについても
同様である。楕円関数が種数1のリーマン面上で定義される関数であり、
2位の極を持つことと正則関数との比較から関数の作る体とその定義される
空間の関係についての理論は始まる。
本書では楕円関数の代表ともいえるワイエルシュトラウスの関数の説明に
始まり、そこからのテータ関数の導出、三角関数との関連からイメージのわきやすい
ヤコービの楕円関数とその性質について説明される。
さらにある種の深遠な普遍量であるモジュラー形式の端的な説明が
行われ、最後に楕円曲線、楕円積分、楕円関数の変換公式にそれぞれ1章を割き幕を閉じる。
(個人的には楕円積分から入るのが一番わかりやすいと思う。)